Revisao teoria das probabilidades
A teoria da probabilidade é um ramo da matemática que estuda os padrões de fenómenos aleatórios: eventos aleatórios, variáveis aleatórias, suas propriedades e operações neles.
Por muito tempo, a teoria da probabilidade não tinha uma definição clara. Foi formulado apenas em 1929. O surgimento da teoria da probabilidade como ciência é atribuído à Idade Média e às primeiras tentativas de análise matemática do jogo (toss, dice, roleta). Os matemáticos franceses do século XVII Blaise Pascal e Pierre Fermat, explorando a previsão de ganhar no jogo, descobriram os primeiros padrões probabilísticos que surgem quando se lançam ossos.
A teoria da probabilidade surgiu como uma ciência da convicção de que certas regularidades estão por trás dos eventos aleatórios em massa. A teoria da probabilidade estuda esses padrões.
A teoria da probabilidade está estudando os eventos, cuja ocorrência não é conhecida com certeza. Ele permite que você julgue a probabilidade de ocorrência de alguns eventos em comparação a outros.
Por exemplo: é impossível determinar inequivocamente o resultado de uma "águia" ou "caudas" caindo como resultado de um sorteio, mas se você vomitar repetidamente, aproximadamente o mesmo número de "águias" e "caudas" cairá, o que significa que a probabilidade de uma "águia" ou "caudas" "É igual a 50%.
O teste neste caso é a realização de um certo conjunto de condições, isto é, neste caso, lançar uma moeda. O teste pode ser jogado um número ilimitado de vezes. Nesse caso, um conjunto de condições inclui fatores aleatórios.
O resultado do teste é um evento. Um evento acontece:
Credível (sempre ocorre como resultado de um teste).
Impossível (nunca acontece).
Acidental (pode ou não ocorrer como resultado do teste).
Por exemplo, quando uma moeda é lançada, um evento impossível - a moeda vai cair em uma borda, um evento aleatório - a perda de uma "águia" ou "coroa". O resultado do teste específico é chamado de evento elementar. Como resultado de testes, apenas eventos elementares ocorrem. A combinação de todos os resultados de testes possíveis, diferentes e específicos é chamada de espaço de eventos elementares.
Conceitos básicos da teoria
Probabilidade - o grau de possibilidade da origem do evento. Quando os motivos para qualquer evento possível ocorrer na realidade superam os motivos opostos, então este evento é chamado de provável, caso contrário, improvável ou improvável.
Uma variável aleatória é uma quantidade que, como resultado de um teste, pode ter um ou outro valor, e não é conhecido de antemão qual. Por exemplo: o número de estações de incêndio por dia, o número de acessos com 10 disparos, etc.
Variáveis aleatórias podem ser divididas em duas categorias.
Variável aleatória discreta é um valor que, como resultado do teste, pode tomar certos valores com uma certa probabilidade, formando um conjunto contável (um conjunto cujos elementos podem ser numerados). Esse conjunto pode ser finito e infinito. Por exemplo, o número de disparos antes do primeiro atingir o alvo é uma variável aleatória discreta, Esse valor pode ter um número de valores infinito, embora contável.
Uma variável aleatória contínua é aquela que pode receber qualquer valor de um intervalo finito ou infinito. Obviamente, o número de valores possíveis de uma variável aleatória contínua é infinito.
Espaço probabilístico é um conceito introduzido pela A.N. Kolmogorov nos anos 30 do século 20 para formalizar o conceito de probabilidade, que deu origem ao rápido desenvolvimento da teoria da probabilidade como uma disciplina matemática rigorosa.
O espaço probabilístico é um triplo (por vezes enquadrado por parênteses angulares :, onde
• - é um conjunto arbitrário, cujos elementos são chamados de eventos elementares, resultados ou pontos;
• sigma-álgebra de subconjuntos, chamados eventos (aleatórios);
• - medida de probabilidade ou probabilidade, ou seja medida finita sigma-aditiva, tal que.
O teorema de Moavre - Laplace é um dos teoremas de limite da teoria da probabilidade, estabelecido por Laplace em 1812. Ela argumenta que o número de sucessos com repetições repetidas da mesma experiência aleatória com dois resultados possíveis, aproximadamente, tem uma distribuição normal. Ele permite que você encontre um valor aproximado de probabilidade.
Se, para cada um dos testes independentes, a probabilidade de ocorrência de um evento aleatório for () e for o número de testes em que ele realmente ocorre, então a probabilidade de desigualdade é próxima (para grande) ao valor da integral de Laplace.
A função de distribuição na teoria da probabilidade é uma função que caracteriza a distribuição de uma variável aleatória ou um vetor aleatório; a probabilidade de que a variável aleatória X terá um valor menor ou igual a x, onde x é um número real arbitrário. Sob certas condições, determina completamente a variável aleatória.
A expectativa é o valor médio de uma variável aleatória (essa é a distribuição de probabilidade
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